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# 4.5.2. BFGS法

## アルゴリズム

$$B \_ {(k+1)}$$​を以下の BFGS 公式によって更新する

$$
B \_ {(k+1)} = B \_ {(k)} - \frac{B \_ {(k)} s \_ {(k)} s\_ {(k)} ^ \mathrm{T} B \_ {(k)}}{\left\<s \_ {(k)}, B \_ {(k)} s \_ {(k)} \right>} + \frac{y \_ {(k)} y \_ {(k)} ^ \mathrm{T}}{\left\<s \_ {(k)}, y \_ {(k)} \right>}
$$

あるいはその逆行列$$H \_ {(k+1)} = B \_ {(k+1)} ^ {-1}$$を次の式で更新することもできる（上の式を Sherman-Morrison の公式で反転したものであり、DFP 法の式とよく似ているので間違えないように注意する）

$$
H \_ {(k+1)} = \left( I - \frac{s \_ {(k)} y \_ {(k)} ^ \mathrm{T}}{\left\<s \_ {(k)}, y \_ {(k)} \right>} \right) H \_ {(k)} \left( I - \frac{s \_ {(k)} y \_ {(k)} ^ \mathrm{T}}{\left\<s \_ {(k)}, y \_ {(k)} \right>} \right) ^ \mathrm{T} + \frac{s \_ {(k)} s \_ {(k)} ^ \mathrm{T}}{\left\<s \_ {(k)}, y \_ {(k)} \right>}
$$

## 原理

あとで。