解析学

はじめに

高校で微分を習ったときは

$$\frac{dy}{dx} \tag{1}$$

は$dy$を$dx$で割ったものではない、と教わったかもしれないが、ここから先は紛れもなく「$dy$を$dx$で割ったものである」と理解していないと何度もつまずくことになる。大学に入って全微分の式

$$dz = \frac{\partial f}{\partial x} dx + \frac{\partial f}{\partial y} dy$$

を解析学で習うだろうから$dz$や$dx$という「なにか」が存在することは知っているだろう。では (1) 式に現れる$dx$や$dy$と全微分はどういった関係があるか説明できるだろうか。

多様体論にまつわる書籍は微分、偏微分、全微分といった概念をしっかりと理解してイメージできるようになっているとスムーズに読み進めることができるだろう。

微分

全微分と偏微分